2

Собственные числа и собственные векторы матрицы

Собственные числа и собственные векторы матрицы Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы. Сначала поменяем первую строку матрицы со второй строкой. В результате получены собственные числадва из которых кратны. Тогда система 11 примет вид: Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Каноническое разложение матрицы выгодно использовать во многих задачах, и, кроме того, в нём сразу видны векторы, которые при данном линейном преобразовании не меняют направление.

Загрузка...

Пусть -- корень уравнения. Для записи системы целесообразно запомнить формальный приём: Различным собственным числам соответствуют разные линейно независимые собственные векторы: У многих выпадает это из поля зрения, но в общем случае неколлинеарных собственных векторов тоже может быть бесконечно много! Первую строку умножаем на числа 2 и 3 и прибавляем соответственно ко второй и третьей строкам: Умножим теперь элементы первой строки матрицы на 5 и сложим с соответствующими элементами второй строки.

Есть теорема, которая говорит, что если число является корнем многочлена , то многочлен делится на разность , то есть , где -- многочлен. Корни этого уравнения являются собственными числами матрицы А. Обратите внимание на корректность и точность ответа — нас никто не спрашивал о собственных значениях и собственных векторах. Всё хорошо — выявилась линейная зависимость , которую подставляем в выражение:. Справочник Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Тогда система 11 примет вид:.


30. Собственные значения и собственные векторы (теория)

Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц

Собственные значения и собственные векторы

31. Собственные значения и собственные векторы. Простое собственное значение

Еще есть:

Собственные числа и собственные векторы матрицы
При непосредственном раскрытии определителя квадратной матрицы Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами. Действительная симметричная матрица A является положительно определенной тогда и только тогда, когда все её собственные значения положительны. Найдем максимальный по абсолютной величине элемент в m-ом столбце. В результате получены собственные числа , два из которых кратны.


Собственные числа и собственные векторы матрицы
Приравниваем соответствующие элементы векторов-столбцов и получаем однородную систему линейных уравнений: Определитель является многочленом степени от переменного , так как при вычислении определителя никаких арифметических действий кроме сложения, вычитания и умножения выполнять не приходится. Ортогональное преобразование квадратичной формы. Найдем собственные векторы, решая системы уравнений. Так как система линейных однородных уравнений имеет ненулевые решения лишь тогда, когда определитель матрицы равен нулю, получим уравнение для определения собственных значений. Для этого умножим элементы первой строки матрицы на -3 и сложим с соответствующими элементами второй строки. Тогда система 11 примет вид:.


Собственные числа и собственные векторы матрицы
Следовательно, , то есть система имеет бесконечное множество решений, определяемых равенством. Переменные и оставляем в левой части, а переменное переносим в правую часть Полагаем , находим ,. Более 20 авторов выполнят вашу работу от руб! По условию требуется найти собственные векторы, но алгоритм таков, что в первую очередь всё равно нужно найти собственные числа. Пусть -- корень уравнения. Признаки Коши Знакочередующиеся ряды.


Собственные числа и собственные векторы матрицы
Пусть t - переменная , многочлен степени n от переменной t называемый характеристическим многочленом матрицы A , при этом: Пусть это будет элемент aim. Как известно из алгебры, многочлен n -й степени имеет n корней действительных или комплексных , если кратные корни учитывать столько раз, какова их кратность. Найти собственные числа и собственные векторы. Выделим в характеристическом многочлене этот множитель: Так как свободная переменная одна, то фундаментальная система решений состоит из одного вектора. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований?


Собственные числа и собственные векторы матрицы
Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Рассмотрим систему уравнений , в которой принимает одно из значений.


Ларионов Е. Д.

2 Comments